2. На стороне XM прямоугольника KXMB отметили её середину — точку P. Оказалось, что PK ⟂ PB. Меньшая сторона прямоугольника равна 19 см. Найдите его периметр.

Обозначим стороны прямоугольника через \(a\) и \(b\). Так как \(P\) — середина стороны \(XM\), расстояния от неё до вершин \(X\) и \(M\) равны половине этой стороны.

Из условия \(PK \perp PB\), поэтому треугольник \(KPB\) прямоугольный с прямым углом при \(P\). В прямоугольнике \(KB\) равно стороне \(XM\), а \(PB\) равно половине \(XM\). По теореме Пифагора для треугольника \(KPB\):

\(KB^2 = PK^2 + PB^2\). Так как \(PK\) равно другой стороне прямоугольника, получаем, что сторона \(XM\) вдвое больше другой стороны.

Меньшая сторона равна 19 см, значит большая сторона равна \(2 \cdot 19 = 38\) см.

Периметр: \(P = 2(19 + 38) = 114\) см.

Ответ: 114 см.