2. [Начало условия обрезано.] ΔABC — равнобедренный с основанием AC; BD и CO — высоты в ΔABC (рис. 2.77). Доказать: ΔAOC — равнобедренный.

Так как ΔABC равнобедренный с основанием AC, то AB = BC. Точка D — основание высоты BD, а O лежит на BD.

1. Рассмотрим прямоугольные треугольники ABD и CBD. У них равны гипотенузы AB и BC, а катет BD — общий.
2. Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по гипотенузе и катету. Поэтому AD = DC.
3. Значит, BD — серединный перпендикуляр к AC. Любая точка на серединном перпендикуляре равноудалена от концов отрезка, поэтому OA = OC.

Следовательно, ΔAOC равнобедренный.