2. Начертить треугольник ABC, у которого две стороны равны 6 и 12. а) Провести его среднюю линию MN, вычислить её. б) \(\angle C=115^\circ\). Чему равны остальные углы?

а) В условии указаны две стороны: 6 и 12. Средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна.

Если средняя линия проведена параллельно стороне длиной 12, то

\(MN=\frac{12}{2}=6\).

Если она проведена параллельно стороне длиной 6, то

\(MN=\frac{6}{2}=3\).

Длина средней линии, параллельной третьей стороне, не определяется, так как длина третьей стороны в условии не указана.

б) Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Поэтому

\(\angle A+\angle B=180^\circ-115^\circ=65^\circ\).

Отдельно найти \(\angle A\) и \(\angle B\) невозможно без дополнительного условия, например равенства двух сторон или значения одного из этих углов.

Ответ: а) возможные известные значения средней линии — 6 или 3; б) \(\angle A+\angle B=65^\circ\), но каждый угол отдельно определить нельзя.