2. Начертить угол BAC, а затем с помощью транспортира и линейки провести луч AD так, чтобы луч AB оказался биссектрисой угла CAD. Всегда ли это выполнимо?

Чтобы луч AB был биссектрисой угла CAD, нужно провести AD по другую сторону от AB так, чтобы углы BAC и BAD были равны.

Например, условно возьмём ∠BAC = 60°. Тогда строим ∠BAD = 60°, и получаем ∠CAD = 120°.

Выполнимо не всегда: для обычного (неразвёрнутого) угла CAD луч AB должен лежать внутри него, поэтому ∠BAC должен быть меньше 90°. Если ∠BAC = 90°, получится развёрнутый угол CAD; если ∠BAC больше 90°, два равных угла BAC и BAD дали бы сумму больше 180°.

Ответ: нет, не всегда; построение возможно, если ∠BAC < 90° (при 90° получается развёрнутый угол).