2) Начертите ΔDEF постройте образ Δ при: 1) параллельном переносе на вектор v; 2) при симметрии относительно точки O; 3) при симметрии относительно прямой.

Решение:

Для построения образа треугольника ΔDEF при различных преобразованиях, нам нужно применить эти преобразования к каждой вершине треугольника (D, E, F).

1. Параллельный перенос на вектор v:
• Чтобы построить образ Δ'D'E'F' при параллельном переносе, нужно от каждой вершины треугольника отложить вектор v.
• Например, для вершины D, мы находим точку D' такую, что v = vDD'. Аналогично для E и F, чтобы получить E' и F'.
• Соединив точки D', E', F', мы получим искомый треугольник Δ'D'E'F', который будет равен исходному ΔDEF.
2. Симметрия относительно точки O:
• Чтобы построить образ Δ''D''E''F'' при симметрии относительно точки O, нужно каждую вершину треугольника (D, E, F) отразить относительно точки O.
• Для вершины D, находим точку D'' такую, что O является серединой отрезка DD''. Это значит, что вектор vOD'' = -vOD. Аналогично для E и F, чтобы получить E'' и F''.
• Соединив точки D'', E'', F'', мы получим искомый треугольник Δ''D''E''F'', который будет равен исходному ΔDEF.
3. Симметрия относительно прямой:
• Чтобы построить образ Δ'''D'''E'''F''' при симметрии относительно прямой, нужно каждую вершину треугольника (D, E, F) отразить относительно данной прямой.
• Для вершины D, находим точку D''' такую, что прямая является серединным перпендикуляром к отрезку DD'''. Проще говоря, нужно провести перпендикуляр из D на прямую и отложить такой же отрезок по другую сторону от прямой. Аналогично для E и F, чтобы получить E''' и F'''.
• Соединив точки D''', E''', F''', мы получим искомый треугольник Δ'''D'''E'''F''', который будет равен исходному ΔDEF.

Краткое пояснение: Все три преобразования (параллельный перенос, центральная симметрия, осевая симметрия) являются движениями, то есть сохраняют расстояния между точками и формы фигур. Поэтому образы треугольников будут равны исходному треугольнику.