2. Начертите два неколлинеарных вектора \(\vec a\) и \(\vec b\), отложенных от различных точек. Постройте векторы: а) \(\vec c=\vec a+2\vec b\); б) \(\vec d=\frac12\vec a-3\vec b\).

Длины и направления исходных векторов не заданы, поэтому ниже приведён условный пример; при выполнении в тетради можно заменить выбранные векторы своими. Возьмём \(\vec a=(3,1)\) и \(\vec b=(1,2)\). Они неколлинеарны, поскольку \(3\cdot2-1\cdot1=5\ne0\). Чтобы построить сумму, векторы переносим параллельно самим себе и складываем последовательно «конец к началу».

а) Удваиваем \(\vec b\), затем прибавляем его к \(\vec a\): \(2\vec b=(2,4)\), поэтому \(\vec c=(3,1)+(2,4)=(5,5)\).

б) Берём половину \(\vec a\) и прибавляем вектор, противоположный \(3\vec b\): \(\frac12\vec a=(1.5,0.5)\), \(-3\vec b=(-3,-6)\). Следовательно, \(\vec d=(1.5,0.5)+(-3,-6)=(-1.5,-5.5)\).

Начальные точки изображённых исходных \(\vec a\) и \(\vec b\) различны; в построениях использованы равные им параллельно перенесённые векторы.

Ответ: для условного выбора \(\vec a=(3,1)\), \(\vec b=(1,2)\): \(\vec c=(5,5)\), \(\vec d=(-1.5,-5.5)\).