2. Начертите луч OA и с помощью транспортира отложите от луча OA углы AOB, AOC и AOD так, чтобы ∠AOB = 23°, ∠AOC = 67°, ∠AOD = 138°. Начертите угол, равный 70°, и с помощью транспортира проведите его биссектрису. Начертите угол AOB и с помощью транспортира проведите луч OC так, чтобы луч OA являлся биссектрисой угла BOC. Всегда ли это выполнимо?

Для первого построения отложены от луча OA углы 23°, 67° и 138°.

Для угла 70° биссектриса делит его на два равных угла: \(70°:2=35°\).

В последнем построении луч OA должен быть биссектрисой угла BOC. Поэтому лучи OB и OC должны находиться по разные стороны от OA и образовывать с ним равные углы. Это возможно для любого неразвёрнутого угла AOB: если ∠AOB = α, то луч OC проводят по другую сторону от OA так, чтобы ∠AOC = α. Тогда ∠BOC = 2α.

Если заданный угол AOB развёрнутый или превышает 180°, такое построение в обычном смысле угла невозможно. Для любого неразвёрнутого угла оно выполнимо.

Ответ: первое построение выполняется указанными углами; биссектриса угла 70° образует с его сторонами углы по 35°. В последнем построении это выполнимо для любого неразвёрнутого угла AOB, если луч OC провести по другую сторону от OA на таком же угловом расстоянии.