2. Начертите попарно неколлинеарные векторы \(\vec a\), \(\vec b\), \(\vec c\). Постройте векторы: а) \(2\vec a+3\vec b-4\vec c\); б) \(\frac{1}{2}\vec a-\vec b+\frac{1}{3}\vec c\).

Для построения выберем \(\vec a=(1;0)\), \(\vec b=(0;1)\), \(\vec c=(1;1)\). Они попарно неколлинеарны: направления \(\vec a\) и \(\vec b\) различны, а \(\vec c\) не параллелен ни одному из них.

а) Складываем слагаемые последовательно, откладывая каждый следующий вектор от конца предыдущего:

\(2\vec a=(2;0),\quad 3\vec b=(0;3),\quad -4\vec c=(-4;-4)\).

Тогда \(2\vec a+3\vec b-4\vec c=(2+0-4;\,0+3-4)=(-2;-1)\).

б) Откладываем векторы по правилу сложения:

\(\frac{1}{2}\vec a=(\frac{1}{2};0),\quad -\vec b=(0;-1),\quad \frac{1}{3}\vec c=(\frac{1}{3};\frac{1}{3})\).

Следовательно, \(\frac{1}{2}\vec a-\vec b+\frac{1}{3}\vec c=(\frac{1}{2}+\frac{1}{3};\,-1+\frac{1}{3})=(\frac{5}{6};-\frac{2}{3})\).

Ответ: а) \((-2;-1)\); б) \((\frac{5}{6};-\frac{2}{3})\) при выбранных векторах \(\vec a,\vec b,\vec c\).