2. Начертите прямоугольный параллелепипед с длиной 5 см, шириной 4 см и высотой 1 см. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

Привет! Давай построим этот параллелепипед и посчитаем его площадь поверхности.

Дано:

• Длина (a) = 5 см
• Ширина (b) = 4 см
• Высота (c) = 1 см

Найти: Площадь поверхности (S)

Построение параллелепипеда

Представь себе коробку. Мы начертим ее так, чтобы показать объем.

1. Нарисуй один прямоугольник (это будет передняя грань).
2. Нарисуй второй прямоугольник так, чтобы он был немного смещен вправо и вверх от первого (это будет задняя грань).
3. Соедини соответствующие углы двух прямоугольников линиями (это будут боковые ребра).
4. Нарисуй видимые линии сплошными, а невидимые — пунктиром (если нужно показать внутреннее устройство).

   Поскольку размеры 5, 4 и 1 см, то длина (5 см) будет самой большой стороной, ширина (4 см) — средней, а высота (1 см) — самой маленькой.

   Расчет площади поверхности (S)

   Площадь поверхности — это сумма площадей всех шести граней параллелепипеда.

   У параллелепипеда есть три пары одинаковых граней:

   • Две грани с размерами длина × ширина (a × b)
   • Две грани с размерами ширина × высота (b × c)
   • Две грани с размерами длина × высота (a × c)

   Формула для площади поверхности:

   \[ S = 2(ab + bc + ac) \]

   Подставим наши значения:

   \[ S = 2(5 \text{ см} \times 4 \text{ см} + 4 \text{ см} \times 1 \text{ см} + 5 \text{ см} \times 1 \text{ см}) \]

   Сначала посчитаем площади каждой пары граней:

   \[ ab = 5 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 20 \text{ см}^2 \]

   \[ bc = 4 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 4 \text{ см}^2 \]

   \[ ac = 5 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 5 \text{ см}^2 \]

   Теперь сложим их и умножим на 2:

   \[ S = 2(20 \text{ см}^2 + 4 \text{ см}^2 + 5 \text{ см}^2) \]

   \[ S = 2(29 \text{ см}^2) \]

   \[ S = 58 \text{ см}^2 \]

   Ответ: Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 58 см².