2. Начертите прямоугольный треугольник ABC с прямым углом B. Какие из утверждений верны? а) Прямые AB и BC пересекаются. б) Прямые AB и BC перпендикулярны. в) Прямые AB и BC параллельны. г) Прямые AC и BA перпендикулярны. д) Прямые AC и BA пересекаются. е) Прямые BC и AC пересекаются. ж) Прямые BC и AC не перпендикулярны.

Решение:

1. Построение прямоугольного треугольника ABC:

• Рисуем прямой угол с вершиной в точке B.
• От вершины B откладываем два от отрезка: BA и BC.
• Соединяем точки A и C отрезком AC. Получаем прямоугольный треугольник ABC, где угол B = 90°.

2. Анализ утверждений:

• а) Прямые AB и BC пересекаются. Верно. Они образуют прямой угол в точке B.
• б) Прямые AB и BC перпендикулярны. Верно. Поскольку угол B прямой (90°), стороны AB и BC перпендикулярны.
• в) Прямые AB и BC параллельны. Неверно. Они пересекаются.
• г) Прямые AC и BA перпендикулярны. Неверно. В прямоугольном треугольнике только катеты (AB и BC) перпендикулярны друг другу. Гипотенуза (AC) не перпендикулярна катетам.
• д) Прямые AC и BA пересекаются. Верно. Они пересекаются в точке A.
• е) Прямые BC и AC пересекаются. Верно. Они пересекаются в точке C.
• ж) Прямые BC и AC не перпендикулярны. Верно. Как указано в пункте г), гипотенуза не перпендикулярна катетам.

Ответ: Верны утверждения а), б), д), е), ж).