2. Начертите прямоугольный треугольник и равнобедренную трапецию. Около этих фигур опишите окружность.

Задача 2: Описанная окружность около прямоугольного треугольника и равнобедренной трапеции

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Построение прямоугольного треугольника и описанной окружности.
   • Начертите прямоугольный треугольник (например, с углами 90°, 45°, 45°).
   • Найдите середину гипотенузы (стороны, противолежащей прямому углу). Эта середина будет центром описанной окружности.
   • Проведите окружность с центром в этой точке так, чтобы она проходила через все три вершины треугольника. Гипотенуза треугольника будет являться диаметром этой окружности.
2. Шаг 2: Построение равнобедренной трапеции и описанной окружности.
   • Начертите равнобедренную трапецию. Убедитесь, что сумма противоположных углов равна 180°. В равнобедренной трапеции это условие всегда выполняется.
   • Найдите точки пересечения серединных перпендикуляров к боковым сторонам трапеции. Эта точка будет центром описанной окружности.
   • Проведите окружность с этим центром так, чтобы она проходила через все четыре вершины трапеции.

Примечание: Около любой равнобедренной трапеции всегда можно описать окружность. Для описания окружности около произвольной трапеции необходимо, чтобы сумма противоположных углов была равна 180°, что выполняется только для равнобедренных трапеций.