2. Начертите угол BAC, а затем с помощью транспортира и линейки проведите луч AD так, чтобы луч AB оказался биссектрисой угла CAD. Всегда ли это выполнимо?

Например, построим угол BAC величиной 60°, а луч AD проведём симметрично лучу AC относительно луча AB. Тогда ∠CAB = ∠BAD = 60°, поэтому AB — биссектриса угла CAD.

Нет, это выполнимо не всегда. Чтобы AB была биссектрисой угла CAD, угол CAD должен быть вдвое больше угла BAC и меньше 180°. Поэтому при обычном невырожденном угле BAC это возможно, если ∠BAC < 90°; при угле 90° получился бы развёрнутый угол, а при угле больше 90° подходящий угол CAD был бы больше 180°.