2. Начертите вектор \(\vec a\) такой, что \(|\vec a|=4\) см. Постройте векторы: а) \(3\vec a\); б) \(-2\vec a\); в) \(\frac{1}{2}\vec a\).

Для определённости начертим \(\vec a\) горизонтально вправо, длиной 4 см. При умножении вектора на положительное число направление сохраняется, а длина умножается на это число; при умножении на отрицательное число направление меняется на противоположное.

1. \(|3\vec a|=3\cdot4=12\) см; направление совпадает с \(\vec a\).
2. \(|-2\vec a|=2\cdot4=8\) см; направление противоположно \(\vec a\).
3. \(\left|\frac12\vec a\right|=\frac12\cdot4=2\) см; направление совпадает с \(\vec a\).

На каждом чертеже исходный вектор \(\vec a\) показан отдельно, а построенный вектор начинается в отмеченной общей точке.

Ответ: а) вектор длиной 12 см в направлении \(\vec a\); б) вектор длиной 8 см в направлении, противоположном \(\vec a\); в) вектор длиной 2 см в направлении \(\vec a\).