2. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота средней опоры 3,1 м, высота большей опоры 3,3 м. Найдите высоту малой опоры.

Решение:

Это задача на применение свойств трапеции. Наклонная крыша в данном случае представляет собой трапецию, а опоры — её высоты, расположенные на одной прямой. Средняя опора находится посередине между малой и большой опорами, что означает, что она является средней линией трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

Обозначим:

• Высота средней опоры (средняя линия) \( m = 3,1 \) м.
• Высота большей опоры (большее основание) \( b = 3,3 \) м.
• Высота малой опоры (меньшее основание) \( a \) — ?

Формула средней линии трапеции: \( m = \frac{a + b}{2} \).

Подставим известные значения:

\( 3,1 = \frac{a + 3,3}{2} \)

Умножим обе части уравнения на 2:

\( 3,1 \cdot 2 = a + 3,3 \)

\( 6,2 = a + 3,3 \)

Выразим \( a \):

\( a = 6,2 - 3,3 \)

\( a = 2,9 \) м.

Ответ: Высота малой опоры равна 2,9 м.