2. Напишите в рамочке один из знаков <, =, > так, чтобы была верной каждая запись:

Решение:

Чтобы сравнить дроби, приведём их к общему знаменателю.

• а) \( \frac{1}{5} \) и \( \frac{3}{10} \)
  • \( \frac{1}{5} = \frac{1 \times 2}{5 \times 2} = \frac{2}{10} \)
  • \( \frac{2}{10} < \frac{3}{10} \)
• б) \( \frac{3}{40} \) и \( \frac{21}{48} \)
  • Общий знаменатель для 40 и 48 — 240.
  • \( \frac{3}{40} = \frac{3 \times 6}{40 \times 6} = \frac{18}{240} \)
  • \( \frac{21}{48} = \frac{21 \times 5}{48 \times 5} = \frac{105}{240} \)
  • \( \frac{18}{240} < \frac{105}{240} \)
• в) \( \frac{1}{7} \) и \( \frac{1}{15} \)
  • \( \frac{1}{7} = \frac{1 \times 15}{7 \times 15} = \frac{15}{105} \)
  • \( \frac{1}{15} = \frac{1 \times 7}{15 \times 7} = \frac{7}{105} \)
  • \( \frac{15}{105} > \frac{7}{105} \)
• г) \( \frac{3}{21} \) и \( \frac{1}{7} \)
  • \( \frac{3}{21} = \frac{1}{7} \)
  • \( \frac{1}{7} = \frac{1}{7} \)
• д) \( \frac{3}{5} \) и \( \frac{2}{4} \)
  • \( \frac{3}{5} = \frac{3 \times 4}{5 \times 4} = \frac{12}{20} \)
  • \( \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = \frac{1 \times 10}{2 \times 10} = \frac{10}{20} \)
  • \( \frac{12}{20} > \frac{10}{20} \)
• е) \( \frac{5}{40} \) и \( \frac{1}{5} \)
  • \( \frac{5}{40} = \frac{1}{8} \)
  • \( \frac{1}{8} = \frac{1 \times 5}{8 \times 5} = \frac{5}{40} \)
  • \( \frac{1}{5} = \frac{1 \times 8}{5 \times 8} = \frac{8}{40} \)
  • \( \frac{5}{40} < \frac{8}{40} \)
• ж) \( \frac{1}{15} \) и \( \frac{1}{18} \)
  • \( \frac{1}{15} = \frac{1 \times 6}{15 \times 6} = \frac{6}{90} \)
  • \( \frac{1}{18} = \frac{1 \times 5}{18 \times 5} = \frac{5}{90} \)
  • \( \frac{6}{90} > \frac{5}{90} \)
• з) \( \frac{3}{6} \) и \( \frac{9}{27} \)
  • \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
  • \( \frac{9}{27} = \frac{1}{3} \)
  • \( \frac{1}{2} > \frac{1}{3} \)
• и) \( \frac{139}{270} \) и \( \frac{71}{450} \)
  • Наименьший общий знаменатель — 1350.
  • \( \frac{139}{270} = \frac{139 \times 5}{270 \times 5} = \frac{695}{1350} \)
  • \( \frac{71}{450} = \frac{71 \times 3}{450 \times 3} = \frac{213}{1350} \)
  • \( \frac{695}{1350} > \frac{213}{1350} \)
• к) \( \frac{17}{104} \) и \( \frac{59}{338} \)
  • Наименьший общий знаменатель — 1014.
  • \( \frac{17}{104} = \frac{17 \times 9.75}{104 \times 9.75} \)
  • \( \frac{59}{338} = \frac{59 \times 3}{338 \times 3} = \frac{177}{1014} \)
  • \( \frac{17}{104} = \frac{17 \times 3 \times 3}{104 \times 3 \times 3} = \frac{153}{1014} \)
  • \( \frac{153}{1014} < \frac{177}{1014} \)

Ответ: а) <; б) <; в) >; г) =; д) >; е) <; ж) >; з) >; и) >; к) <