2. Напишите в рамочке один из знаков <, =, > так, чтобы была верной каждая запись: a) 1/5 □ 3/10; 1/2 □ 3/4; 7/15 □ 2/5; 2/9 □ 6/27 б) 3/5 □ 21/40; 7/12 □ 39/48; 1/17 □ 3/51; 3/8 □ 5/6 в) 1/7 □ 1/15; 5/13 □ 5/11; 17/40 □ 17/21; 5/11 □ 5/18 г) 2 □ 4/2; 5/18 □ 7/15; 1 □ 3/3; 3 □ 7/7

Решение:

Сравним дроби, приведя их к общему знаменателю или найдя десятичные эквиваленты.

а)

• \( \frac{1}{5} = \frac{2}{10} \). Так как \( \frac{2}{10} < \frac{3}{10} \), то \( \frac{1}{5} < \frac{3}{10} \).
• \( \frac{1}{2} = \frac{2}{4} \). Так как \( \frac{2}{4} < \frac{3}{4} \), то \( \frac{1}{2} < \frac{3}{4} \).
• \( \frac{2}{5} = \frac{6}{15} \). Так как \( \frac{7}{15} > \frac{6}{15} \), то \( \frac{7}{15} > \frac{2}{5} \).
• \( \frac{6}{27} = \frac{2}{9} \). Так как \( \frac{2}{9} = \frac{2}{9} \), то \( \frac{2}{9} = \frac{6}{27} \).

б)

• \( \frac{3}{5} = \frac{24}{40} \). Так как \( \frac{24}{40} > \frac{21}{40} \), то \( \frac{3}{5} > \frac{21}{40} \).
• \( \frac{7}{12} = \frac{28}{48} \). Так как \( \frac{28}{48} < \frac{39}{48} \), то \( \frac{7}{12} < \frac{39}{48} \).
• \( \frac{1}{17} = \frac{3}{51} \). Так как \( \frac{3}{51} = \frac{3}{51} \), то \( \frac{1}{17} = \frac{3}{51} \).
• \( \frac{3}{8} = \frac{9}{24} \), \( \frac{5}{6} = \frac{20}{24} \). Так как \( \frac{9}{24} < \frac{20}{24} \), то \( \frac{3}{8} < \frac{5}{6} \).

в)

• \( \frac{1}{7} > \frac{1}{15} \) (у дробей одинаковые числители, знаменатель меньше — дробь больше).
• \( \frac{5}{13} > \frac{5}{11} \) (у дробей одинаковые числители, знаменатель меньше — дробь больше).
• \( \frac{17}{40} > \frac{17}{21} \) (у дробей одинаковые числители, знаменатель меньше — дробь больше).
• \( \frac{5}{11} = \frac{5 \times 18}{11 \times 18} = \frac{90}{198} \), \( \frac{5}{18} = \frac{5 \times 11}{18 \times 11} = \frac{55}{198} \). Так как \( \frac{90}{198} > \frac{55}{198} \), то \( \frac{5}{11} > \frac{5}{18} \).

г)

• \( \frac{4}{2} = 2 \). Так как \( 2 = 2 \), то \( 2 = \frac{4}{2} \).
• \( \frac{5}{18} \) и \( \frac{7}{15} \). \( \frac{5}{18} = \frac{5 \times 5}{18 \times 5} = \frac{25}{90} \), \( \frac{7}{15} = \frac{7 \times 6}{15 \times 6} = \frac{42}{90} \). Так как \( \frac{25}{90} < \frac{42}{90} \), то \( \frac{5}{18} < \frac{7}{15} \).
• \( \frac{3}{3} = 1 \). Так как \( 1 = 1 \), то \( 1 = \frac{3}{3} \).
• \( \frac{7}{7} = 1 \). Так как \( 3 > 1 \), то \( 3 > \frac{7}{7} \).

Ответ: а) <; <; >; =; б) >; <; =; <; в) >; >; >; >; г) =; <; =; >