2. Найди: а) НОД (24; 60); б) НОК (84; 140); в) НОД и НОК (144; 336); г) НОД и НОК (4; 9; 12).

Разложим числа на простые множители. Для НОД берём общие простые множители в наименьших степенях, для НОК — все множители в наибольших степенях.

1. а) \(24=2^3\cdot3\), \(60=2^2\cdot3\cdot5\). Поэтому \(\text{НОД}(24,60)=2^2\cdot3=12\).
2. б) \(84=2^2\cdot3\cdot7\), \(140=2^2\cdot5\cdot7\). Поэтому \(\text{НОК}(84,140)=2^2\cdot3\cdot5\cdot7=420\).
3. в) \(144=2^4\cdot3^2\), \(336=2^4\cdot3\cdot7\). Тогда \(\text{НОД}(144,336)=2^4\cdot3=48\), а \(\text{НОК}(144,336)=2^4\cdot3^2\cdot7=1008\).
4. г) \(4=2^2\), \(9=3^2\), \(12=2^2\cdot3\). Общих для всех трёх чисел простых множителей нет, поэтому НОД равен 1. Для НОК берём наибольшие степени: \(2^2\cdot3^2=36\).

Ответ: а) 12; б) 420; в) НОД = 48, НОК = 1008; г) НОД = 1, НОК = 36.