2. Найди: а) НОД (36; 48); б) НОК (90; 108); в) НОД и НОК (112; 140); г) НОД и НОК (3; 16; 18).

Разложим числа на простые множители. Для НОД берём общие простые множители в наименьших степенях, для НОК — все множители в наибольших степенях.

а) 36 = 2² · 3², 48 = 2⁴ · 3. Поэтому НОД(36; 48) = 2² · 3 = 12.

б) 90 = 2 · 3² · 5, 108 = 2² · 3³. Поэтому НОК(90; 108) = 2² · 3³ · 5 = 540.

в) 112 = 2⁴ · 7, 140 = 2² · 5 · 7. Тогда НОД(112; 140) = 2² · 7 = 28, а НОК(112; 140) = 2⁴ · 5 · 7 = 560.

г) 3 = 3, 16 = 2⁴, 18 = 2 · 3². Общих простых множителей у всех трёх чисел нет, поэтому НОД(3; 16; 18) = 1. НОК(3; 16; 18) = 2⁴ · 3² = 144.

Ответ: а) 12; б) 540; в) НОД = 28, НОК = 560; г) НОД = 1, НОК = 144.