2. Найди: а) НОД (36; 54); б) НОК (70; 105); в) НОД и НОК (144; 240); г) НОД и НОК (5; 12; 20).

а) \(36=2^2\cdot3^2\), \(54=2\cdot3^3\). Общие простые множители в наименьших степенях: \(\text{НОД}=2\cdot3^2=18\).

б) \(70=2\cdot5\cdot7\), \(105=3\cdot5\cdot7\). Берём все простые множители в наибольших степенях: \(\text{НОК}=2\cdot3\cdot5\cdot7=210\).

в) \(144=2^4\cdot3^2\), \(240=2^4\cdot3\cdot5\). Поэтому \(\text{НОД}=2^4\cdot3=48\), а \(\text{НОК}=2^4\cdot3^2\cdot5=720\).

г) Числа 5, 12 и 20 не имеют общего простого множителя, поэтому \(\text{НОД}=1\). Для НОК берём наибольшие степени: \(2^2\cdot3\cdot5=60\).

Ответ: а) НОД = 18; б) НОК = 210; в) НОД = 48, НОК = 720; г) НОД = 1, НОК = 60.