2. Найди: а) НОД (45; 72); б) НОК (96; 144); в) НОД и НОК (105; 126); г) НОД и НОК (6; 8; 15).

Разложим числа на простые множители. Для НОД берём общие множители в наименьших степенях, для НОК — все множители в наибольших степенях.

а) \(45=3^2\cdot5\), \(72=2^3\cdot3^2\). Общая часть — \(3^2\), поэтому \(\text{НОД}(45;72)=9\).

б) \(96=2^5\cdot3\), \(144=2^4\cdot3^2\). Следовательно, \(\text{НОК}(96;144)=2^5\cdot3^2=288\).

в) \(105=3\cdot5\cdot7\), \(126=2\cdot3^2\cdot7\). Тогда \(\text{НОД}(105;126)=3\cdot7=21\), а \(\text{НОК}(105;126)=2\cdot3^2\cdot5\cdot7=630\).

г) \(6=2\cdot3\), \(8=2^3\), \(15=3\cdot5\). Общих для всех трёх чисел простых множителей нет, значит \(\text{НОД}(6;8;15)=1\). Наибольшие степени всех множителей: \(2^3\), \(3\), \(5\); поэтому \(\text{НОК}(6;8;15)=2^3\cdot3\cdot5=120\).

Ответ: а) НОД = 9; б) НОК = 288; в) НОД = 21, НОК = 630; г) НОД = 1, НОК = 120.