2. Найди: а) НОД (48; 72); б) НОК (81; 135); в) НОД и НОК (144; 216); г) НОД и НОК (5; 9; 18).

а) Разложим числа на простые множители: \(48=2^4\cdot3\), \(72=2^3\cdot3^2\). Для НОД берём общие простые множители в наименьших степенях: \(\text{НОД}(48,72)=2^3\cdot3=24\).

б) \(81=3^4\), \(135=3^3\cdot5\). Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях: \(\text{НОК}(81,135)=3^4\cdot5=405\).

в) \(144=2^4\cdot3^2\), \(216=2^3\cdot3^3\). Поэтому \(\text{НОД}(144,216)=2^3\cdot3^2=72\), а \(\text{НОК}(144,216)=2^4\cdot3^3=432\).

г) Числа 5, 9 и 18 не имеют общего простого множителя, поэтому НОД равен 1. Для НОК берём наибольшие степени простых множителей: \(5\cdot3^2\cdot2=90\).

Ответ: а) 24; б) 405; в) НОД = 72, НОК = 432; г) НОД = 1, НОК = 90.