2. Найди: а) НОД (48; 80); б) НОК (36; 120); в) НОД и НОК (120; 270); г) НОД и НОК (75; 121).

Разложим числа на простые множители. Для НОД берём общие множители в наименьших степенях, для НОК — все множители в наибольших степенях.

1. \(48=2^4\cdot3\), \(80=2^4\cdot5\), поэтому \(\operatorname{НОД}(48,80)=2^4=16\).

2. \(36=2^2\cdot3^2\), \(120=2^3\cdot3\cdot5\), поэтому \(\operatorname{НОК}(36,120)=2^3\cdot3^2\cdot5=360\).

3. \(120=2^3\cdot3\cdot5\), \(270=2\cdot3^3\cdot5\). Следовательно, \(\operatorname{НОД}(120,270)=2\cdot3\cdot5=30\), \(\operatorname{НОК}(120,270)=2^3\cdot3^3\cdot5=1080\).

4. \(75=3\cdot5^2\), \(121=11^2\). Общих простых множителей нет, поэтому \(\operatorname{НОД}(75,121)=1\), а \(\operatorname{НОК}(75,121)=75\cdot121=9075\).

Ответ: а) 16; б) 360; в) НОД = 30, НОК = 1080; г) НОД = 1, НОК = 9075.