№2. Найди длину стороны по картинке: в треугольнике две стороны равны 4 и 5√3, угол между ними равен 30°, найти третью сторону.

Применим теорему косинусов:

\[x^2=4^2+(5\sqrt{3})^2-2\cdot4\cdot5\sqrt{3}\cdot\cos30^\circ\]

Так как \(\cos30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\), получаем:

\[x^2=16+75-2\cdot4\cdot5\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=91-60=31\]

Следовательно, \(x=\sqrt{31}\).

Ответ: \(\sqrt{31}\).