2. Найди неизвестные углы: а) ∠2 больше ∠1 на 24°; б) ∠1 составляет 0,25 угла ∠2.

а) Вертикальные углы равны: ∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4. Углы ∠1 и ∠2 смежные, поэтому их сумма равна 180°.

Пусть ∠1 = \(x\). Тогда ∠2 = \(x+24°\), и \(x+(x+24°)=180°\). Отсюда \(2x=156°\), \(x=78°\), а ∠2 = \(78°+24°=102°\).

а) ∠1 = ∠3 = 78°, ∠2 = ∠4 = 102°.

б) Пусть ∠2 = \(y\). Тогда ∠1 = \(0.25y\). Поскольку эти углы смежные, \(0.25y+y=180°\), откуда \(1.25y=180°\), \(y=144°\). Тогда ∠1 = \(0.25\cdot144°=36°\). Вертикальные углы равны.

б) ∠1 = ∠3 = 36°, ∠2 = ∠4 = 144°.