2. Найди ошибку: $\left(-\frac{2m^2}{3n}\right)^3\cdot\frac{27n^4}{16m^5}=\frac{2m}{3n}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Найди ошибку: $\left(-\frac{2m^2}{3n}\right)^3\cdot\frac{27n^4}{16m^5}=\frac{2m}{3n}$.$ Фото задания

Accepted Answer

При возведении дроби в куб нужно возвести в куб и числитель, и знаменатель, сохранив знак минус:

$\left(-\frac{2m^2}{3n}\right)^3=-\frac{8m^6}{27n^3}$.

Перемножим дроби и сократим степени и числовые множители:

$-\frac{8m^6}{27n^3}\cdot\frac{27n^4}{16m^5}=-\frac{1}{2}mn$.

Значит, ошибка — в результате ученика: правильный результат не $\frac{2m}{3n}$, а $-\frac{mn}{2}$. Здесь предполагается, что $m\ne0$ и $n\ne0$.

Ответ: $-\frac{mn}{2}$.

2. Найди ошибку: \(\left(-\frac{2m^2}{3n}\right)^3\cdot\frac{27n^4}{16m^5}=\frac{2m}{3n}\).