2. Найди острый угол параллелограмма АВС D, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол равный 20°. Ответ

Дано:

• Параллелограмм ABCD.
• AK — биссектриса угла A.
• ∠AKC = 20°.

Найти: острый угол параллелограмма.

Решение:

1. Свойства параллелограмма: BC || AD, AB || DC, ∠A + ∠B = 180°.
2. Биссектриса: AK делит ∠A пополам, то есть ∠BAK = ∠KAD.
3. Параллельные прямые: Так как BC || AD, то ∠AKC и ∠KAD являются накрест лежащими углами при секущей AK. Следовательно, ∠AKC = ∠KAD = 20°.
4. Равенство углов: Поскольку AK — биссектриса, ∠BAK = ∠KAD = 20°.
5. Угол A: Угол A состоит из двух равных частей: ∠A = ∠BAK + ∠KAD = 20° + 20° = 40°.
6. Угол B: В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Поэтому ∠A + ∠B = 180°.
7. Вычисление угла B: ∠B = 180° - ∠A = 180° - 40° = 140°.
8. Острый угол: Углы параллелограмма равны 40° и 140°. Острый угол — это угол, меньший 90°.

Ответ: 40°