2. Найди площади данных составных фигур. а) Фигура состоит из прямоугольника шириной 30 см и высотой 17 см, левого верхнего прямоугольника шириной 10 см и высотой 3 см и правого верхнего прямоугольника шириной 8 см и высотой 3 см; высота левой части фигуры 20 см, глубина выреза 10 см. б) Фигура в форме буквы Н: общая высота 24 см, ширина верхней левой части 9 см, ширина верхнего выреза 8 см, его глубина 8 см, ширина нижнего выреза 8 см, его глубина 8 см, ширина правой нижней части 6 см.

а) Разобьём фигуру на нижний прямоугольник высотой 17 см и два верхних выступа.

Высота левого верхнего выступа: \(20-17=3\) см. Глубина выреза равна 10 см, поэтому верх фигуры справа расположен на высоте \(20-10=10\) см от основания; высота правого верхнего выступа над нижним прямоугольником составляет \(17-10=7\) см.

Площадь нижнего прямоугольника: \(30\cdot17=510\) см². Площадь левого выступа: \(10\cdot3=30\) см².

Ширина среднего выреза: \(30-10-8=12\) см; его дно находится на высоте 10 см, а верх фигуры на высоте 20 см, то есть глубина выреза 10 см. Следовательно, верхняя полоса справа занимает высоту \(17-10=7\) см над нижним прямоугольником; однако размеры на схеме показывают, что ширина правой части равна 8 см, а её высота над уровнем выреза — 7 см.

Площадь фигуры удобно получить как площадь прямоугольника \(30\cdot20\) за вычетом верхнего выреза шириной \(12\) см и глубиной \(10\) см, а также нижней полосы справа, отсутствующей ниже верхнего края правой части: эквивалентно складывая по горизонтальным слоям, получаем \(30\cdot17+10\cdot3+8\cdot7=596\) см².

б) На рисунке внутренние вырезы имеют ширину 8 см и глубину 8 см каждый. Ширина всей фигуры по горизонтали равна \(9+8+6=23\) см. Рассмотрим её как прямоугольник \(23\times24\), из которого вырезаны два прямоугольника \(8\times8\).

Площадь: \(23\cdot24-2\cdot(8\cdot8)=552-128=424\) см².

Ответ: а) 596 см²; б) 424 см².