2) Найди x. а) В равнобедренном треугольнике KLM боковые стороны равны, LM = 13, высота LH перпендикулярна KM, KM = 24. Найти LH = x. б) ΔABC — равносторонний, AB = 14, AE перпендикулярна BC. Найти AE = x. в) ABCE — трапеция, AB = 8, BC перпендикулярна AB, диагональ AC и боковая сторона CE отмечены как равные, CE = 10. Найти основание AE = x.

а) В равнобедренном треугольнике высота к основанию делит основание пополам: \(KH=HM=\frac{24}{2}=12\).

В прямоугольном треугольнике \(LHM\):

\[LH^2+HM^2=LM^2\]

\[x^2+12^2=13^2,\quad x^2=169-144=25,\quad x=5.\]

б) Так как треугольник равносторонний, \(AB=BC=AC=14\). Высота равностороннего треугольника равна:

\[AE=\frac{14\sqrt3}{2}=7\sqrt3.\]

в) Угол \(ABC\) прямой, поэтому \(\triangle ABC\) — прямоугольный. По условию \(AC=CE=10\). Тогда в треугольнике \(ABC\):

\[AC^2=AB^2+BC^2\]

\[10^2=8^2+BC^2,\quad BC^2=36,\quad BC=6.\]

Поскольку основания трапеции параллельны, а \(AB\perp BC\), высота равна \(AB=8\). Горизонтальная проекция стороны \(CE=10\) равна:

\[\sqrt{CE^2-AB^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6.\]

Следовательно, нижнее основание:

\[AE=BC+6=6+6=12.\]

Ответ: а) \(x=5\); б) \(x=7\sqrt3\); в) \(x=12\).