2. Найди значение выражения: a) 9 - 5(7/11) б) 5(4/9) + 2(5/12) в) 7(15/16) + 2(11/24) г) 8(1/8) - 4(7/10)

Решение:

а) 9 - 5\(\frac{7}{11}\)

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 5\frac{7}{11} = \frac{5 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{55 + 7}{11} = \frac{62}{11} \)
2. Представим целое число 9 как дробь со знаменателем 11: \( 9 = \frac{9 \cdot 11}{11} = \frac{99}{11} \)
3. Вычислим: \( \frac{99}{11} - \frac{62}{11} = \frac{99 - 62}{11} = \frac{37}{11} = 3\frac{4}{11} \)

Ответ: \( 3\frac{4}{11} \).

б) 5\(\frac{4}{9}\) + 2\(\frac{5}{12}\)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 5\frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{45 + 4}{9} = \frac{49}{9} \) и \( 2\frac{5}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{24 + 5}{12} = \frac{29}{12} \)
2. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 12 равен 36. \( \frac{49}{9} = \frac{49 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{196}{36} \) и \( \frac{29}{12} = \frac{29 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{87}{36} \)
3. Сложим дроби: \( \frac{196}{36} + \frac{87}{36} = \frac{196 + 87}{36} = \frac{283}{36} \)
4. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{283}{36} = 7\frac{31}{36} \)

Ответ: \( 7\frac{31}{36} \).

в) 7\(\frac{15}{16}\) + 2\(\frac{11}{24}\)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 7\frac{15}{16} = \frac{7 \cdot 16 + 15}{16} = \frac{112 + 15}{16} = \frac{127}{16} \) и \( 2\frac{11}{24} = \frac{2 \cdot 24 + 11}{24} = \frac{48 + 11}{24} = \frac{59}{24} \)
2. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 16 и 24 равен 48. \( \frac{127}{16} = \frac{127 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{381}{48} \) и \( \frac{59}{24} = \frac{59 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{118}{48} \)
3. Сложим дроби: \( \frac{381}{48} + \frac{118}{48} = \frac{381 + 118}{48} = \frac{499}{48} \)
4. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{499}{48} = 10\frac{19}{48} \)

Ответ: \( 10\frac{19}{48} \).

г) 8\(\frac{1}{8}\) - 4\(\frac{7}{10}\)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 8\frac{1}{8} = \frac{8 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{64 + 1}{8} = \frac{65}{8} \) и \( 4\frac{7}{10} = \frac{4 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{40 + 7}{10} = \frac{47}{10} \)
2. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 10 равен 40. \( \frac{65}{8} = \frac{65 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{325}{40} \) и \( \frac{47}{10} = \frac{47 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{188}{40} \)
3. Вычтем дроби: \( \frac{325}{40} - \frac{188}{40} = \frac{325 - 188}{40} = \frac{137}{40} \)
4. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{137}{40} = 3\frac{17}{40} \)

Ответ: \( 3\frac{17}{40} \).