2. Найдите: 1) cos α, если sin α = 2/5; 2) tg α, если cos α = 1/4.

1. Используем основное тригонометрическое тождество:

   \[\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1.\]

   \[\cos^2\alpha=1-\left(\frac{2}{5}\right)^2=1-\frac{4}{25}=\frac{21}{25}.\]

   Следовательно, \(\cos\alpha=\pm\frac{\sqrt{21}}{5}\). Знак зависит от положения угла: при остром угле — «+», при тупом — «−».

2. Сначала найдём синус:

   \[\sin^2\alpha=1-\left(\frac{1}{4}\right)^2=1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16},\]

   \[\sin\alpha=\pm\frac{\sqrt{15}}{4}.\]

   Тогда

   \[\operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\pm\frac{\sqrt{15}}{4}}{\frac{1}{4}}=\pm\sqrt{15}.\]

   При данных ограничениях на угол возможны оба знака.

Ответ: 1) \(\cos\alpha=\pm\frac{\sqrt{21}}{5}\); 2) \(\operatorname{tg}\alpha=\pm\sqrt{15}\).