2) Найдите A∪B и A∩B, если: а) A=[−3;4], B=(−1;7); б) A=[−5;5], B=(0;10); в) A=(−3;+∞), B=[4;+∞).

а) Интервалы пересекаются на участке от \(-1\) до \(4\). Точка \(-1\) не входит в \(B\), поэтому открыта; точка \(4\) входит в оба множества.

\(A\cup B=[-3;7)\)

\(A\cap B=(-1;4]\)

б) Интервалы пересекаются на участке от \(0\) до \(5\). Точка \(0\) не входит в \(B\), а точка \(5\) входит в \(A\).

\(A\cup B=[-5;10)\)

\(A\cap B=(0;5]\)

в) Множество \(B=[4;+∞)\) целиком содержится в \(A=(-3;+∞)\).

\(A\cup B=(-3;+∞)\)

\(A\cap B=[4;+∞)\)

Ответ: а) \(A\cup B=[-3;7)\), \(A\cap B=(-1;4]\); б) \(A\cup B=[-5;10)\), \(A\cap B=(0;5]\); в) \(A\cup B=(-3;+∞)\), \(A\cap B=[4;+∞)\).