2. Найдите: а) наибольший общий делитель чисел 27 и 45; 14 и 49. б) наименьшее общее кратное чисел 15 и 18, 13 и 65.

а) Наибольший общий делитель

27 = 3³, 45 = 3² · 5. Общие простые множители в наименьших степенях: 3². Поэтому НОД(27, 45) = 9.

14 = 2 · 7, 49 = 7². Общий множитель — 7, поэтому НОД(14, 49) = 7.

б) Наименьшее общее кратное

15 = 3 · 5, 18 = 2 · 3². Берём все простые множители в наибольших степенях: НОК(15, 18) = 2 · 3² · 5 = 90.

13 — простое число, 65 = 5 · 13. Поэтому НОК(13, 65) = 5 · 13 = 65.

Ответ: а) 9; 7. б) 90; 65.