2. Найдите: а) наибольший общий делитель чисел 270 и 450; б) наименьшее общее кратное чисел 150 и 180.

а) Разложим числа на простые множители: \(270=2\cdot3^3\cdot5\), \(450=2\cdot3^2\cdot5^2\). Для НОД берём общие множители в наименьших степенях: \(\text{НОД}(270,450)=2\cdot3^2\cdot5=90\).

б) Разложим числа на простые множители: \(150=2\cdot3\cdot5^2\), \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\). Для НОК берём все множители в наибольших степенях: \(\text{НОК}(150,180)=2^2\cdot3^2\cdot5^2=900\).

Ответ: а) 90; б) 900.