2) Найдите: а) наибольший общий делитель чисел 36 и 24; 84 и 126; б) наименьшее общее кратное чисел 16 и 54; 63 и 81.

а) Разложим числа на простые множители:

36 = 2² · 3², 24 = 2³ · 3. Общие множители в наименьших степенях: НОД(36, 24) = 2² · 3 = 12.

84 = 2² · 3 · 7, 126 = 2 · 3² · 7. Общие множители в наименьших степенях: НОД(84, 126) = 2 · 3 · 7 = 42.

б) Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях:

16 = 2⁴, 54 = 2 · 3³, поэтому НОК(16, 54) = 2⁴ · 3³ = 432.

63 = 3² · 7, 81 = 3⁴, поэтому НОК(63, 81) = 3⁴ · 7 = 567.

Ответ: а) 12; 42; б) 432; 567.