2) Найдите частное комплексных чисел: 3+3i / 1-3i

Краткое пояснение:

Чтобы разделить комплексные числа, нужно умножить числитель и знаменатель на число, сопряженное знаменателю.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем число, сопряженное знаменателю. Знаменатель: 1 - 3i. Сопряженное число: 1 + 3i.
2. Шаг 2: Умножаем числитель и знаменатель на сопряженное число:
   \( \frac{3+3i}{1-3i} \cdot \frac{1+3i}{1+3i} \)
3. Шаг 3: Раскрываем скобки в числителе:
   \( (3+3i)(1+3i) = 3 \cdot 1 + 3 \cdot 3i + 3i \cdot 1 + 3i \cdot 3i = 3 + 9i + 3i + 9i^2 = 3 + 12i - 9 = -6 + 12i \)
4. Шаг 4: Раскрываем скобки в знаменателе (используем формулу \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \)):
   \( (1-3i)(1+3i) = 1^2 - (3i)^2 = 1 - 9i^2 = 1 - 9(-1) = 1 + 9 = 10 \)
5. Шаг 5: Делим результат числителя на результат знаменателя:
   \( \frac{-6+12i}{10} = \frac{-6}{10} + \frac{12}{10}i = -0.6 + 1.2i \)

Ответ: -0.6 + 1.2i