2) Найдите число, 35% которого равны значению выражения (0.5 : 1 1/4 + 1 2/5 : 1 3/7) : (1.5 + 1/4) 2 13/32

Решение:

1. Шаг 1: Преобразуем десятичные дроби и смешанные числа в неправильные дроби:
• \[ 0.5 = \frac{1}{2} \]
• \[ 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \]
• \[ 1 \frac{2}{5} = \frac{7}{5} \]
• \[ 1 \frac{3}{7} = \frac{10}{7} \]
• \[ 1.5 = \frac{3}{2} \]
• \[ \frac{1}{4} \]
2. Шаг 2: Вычисляем первое слагаемое в числителе:
• \[ \frac{1}{2} : \frac{5}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]
3. Шаг 3: Вычисляем второе слагаемое в числителе:
• \[ \frac{7}{5} : \frac{10}{7} = \frac{7}{5} \cdot \frac{7}{10} = \frac{49}{50} \]
4. Шаг 4: Складываем полученные значения в числителе:
• \[ \frac{2}{5} + \frac{49}{50} = \frac{2 \cdot 10}{5 \cdot 10} + \frac{49}{50} = \frac{20}{50} + \frac{49}{50} = \frac{69}{50} \]
5. Шаг 5: Вычисляем знаменатель выражения:
• \[ \frac{3}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4} = \frac{6}{4} + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} \]
6. Шаг 6: Делим числитель на знаменатель:
• \[ \frac{69}{50} : \frac{7}{4} = \frac{69}{50} \cdot \frac{4}{7} = \frac{69 \cdot 4}{50 \cdot 7} = \frac{276}{350} = \frac{138}{175} \]
7. Шаг 7: Теперь нам известно, что \[ \frac{138}{175} \text{ это } 35\% \text{ от искомого числа}. \]
8. Шаг 8: Находим искомое число (X). Если 35% это \[ \frac{138}{175} \text{, то } 1\% \text{ это } \frac{138}{175 \cdot 35} \text{, а } 100\% \text{ это } \frac{138 \cdot 100}{175 \cdot 35} \text{.} \]
• \[ X = \frac{138 \cdot 100}{175 \cdot 35} = \frac{13800}{6125} = \frac{552}{245} \]

Ответ: 552/245