2) Найдите число, 4/29 которого равны разности чисел 5 1/4 и 4 21/40.

Решение:

1. Сначала найдём разность чисел \( 5\frac{1}{4} \) и \( 4\frac{21}{40} \). Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 40 равен 40.
2. \( 5\frac{1}{4} = 5\frac{1 \times 10}{4 \times 10} = 5\frac{10}{40} \).
3. \( 5\frac{10}{40} = 4 + 1 + \frac{10}{40} = 4\frac{40+10}{40} = 4\frac{50}{40} \).
4. Выполним вычитание: \( 4\frac{50}{40} - 4\frac{21}{40} = (4-4) + (\frac{50}{40} - \frac{21}{40}) = 0 + \frac{29}{40} = \frac{29}{40} \).
5. Теперь найдём число, \( \frac{4}{29} \) которого равны \( \frac{29}{40} \). Пусть неизвестное число будет \( x \).
6. Составим уравнение: \( \frac{4}{29} \times x = \frac{29}{40} \).
7. Чтобы найти \( x \), нужно \( \frac{29}{40} \) разделить на \( \frac{4}{29} \): \( x = \frac{29}{40} \div \frac{4}{29} \).
8. Деление дробей равно умножению на обратную дробь: \( x = \frac{29}{40} \times \frac{29}{4} \).
9. Выполним умножение: \( x = \frac{29 \times 29}{40 \times 4} = \frac{841}{160} \).
10. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{841}{160} = 5 \frac{41}{160} \).

Ответ: 5 41/160