№2. Найдите cosα и tgα, если sinα = √2/2.

Используем основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1.\]

Подставим \(\sin\alpha=\dfrac{\sqrt2}{2}\):

\[\left(\dfrac{\sqrt2}{2}\right)^2+\cos^2\alpha=1,\]

\[\dfrac12+\cos^2\alpha=1,\qquad \cos^2\alpha=\dfrac12.\]

Следовательно, \(\cos\alpha=\pm\dfrac{\sqrt2}{2}\).

По формуле \( g\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\ получаем:

• если \(\cos\alpha=\dfrac{\sqrt2}{2}\), то \( g\alpha=1\);
• если \(\cos\alpha=-\dfrac{\sqrt2}{2}\), то \( g\alpha=-1\).

Ответ: \(\cos\alpha=\dfrac{\sqrt2}{2},\ g\alpha=1\) или \(\cos\alpha=-\dfrac{\sqrt2}{2},\ g\alpha=-1\).