2. Найдите длину медианы BM треугольника ABC, если известно, что AB=7, BC=12, ∠ABM=73° и ∠CBM=34°.

Данные условия несовместимы в точности: если BM — медиана, то M — середина AC, поэтому AM = CM. По теореме синусов в треугольниках ABM и CBM это требует равенства AB·sin 73° = BC·sin 34°. Но 7·sin 73° ≈ 6,692, а 12·sin 34° ≈ 6,708. Значения не равны.

Если углы указаны с округлением, можно получить приближённый результат по теореме Аполлония. Угол ABC равен 73° + 34° = 107°. Для медианы BM:

AC² = AB² + BC² − 2·AB·BC·cos 107° ≈ 193 − 84·(−0,29237) ≈ 217,56.

BM² = (2·AB² + 2·BC² − AC²)/4 ≈ (386 − 217,56)/4 ≈ 42,11, поэтому BM ≈ 6,49.

Однако при строго заданных числах точной длины медианы не существует: сначала необходимо уточнить условие. При трактовке углов как приблизительных получается BM ≈ 6,49.