2. Найдите допустимые значения переменной в выражении по образцу: а) $\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$; б) $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-2}$; в) $\frac{8x+3}{x(x^2+7)}$; г) $\frac{4}{x(x-2)(x^2+2)}$; д) $\frac{1}{x(x-1)(x+3)}$.

Question

$Фото задания: 2. Найдите допустимые значения переменной в выражении по образцу: а) $\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Допустимые значения переменной определяются условием: каждый знаменатель должен быть отличен от нуля.

$x\ne0$, $x+1\ne0\Rightarrow x\ne-1$.
$x+1\ne0\Rightarrow x\ne-1$; $x-2\ne0\Rightarrow x\ne2$.
$x(x^2+7)\ne0$. Так как $x^2+7>0$ при любом действительном $x$, получаем $x\ne0$.
$x(x-2)(x^2+2)\ne0$. Так как $x^2+2>0$, получаем $x\ne0$ и $x\ne2$.
$x(x-1)(x+3)\ne0\Rightarrow x\ne0,\ 1,\ -3$.

Ответ: а) $x\ne0,-1$; б) $x\ne-1,2$; в) $x\ne0$; г) $x\ne0,2$; д) $x\ne-3,0,1$.

2. Найдите допустимые значения переменной в выражении по образцу: а) \(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\); б) \(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-2}\); в) \(\frac{8x+3}{x(x^2+7)}\); г) \(\frac{4}{x(x-2)(x^2+2)}\); д) \(\frac{1}{x(x-1)(x+3)}\).