2. Найдите коэффициент при \(x\) в многочлене \(P(x)=(3+5x)^5\).

По биному Ньютона член, содержащий \(x\), получается при выборе одного множителя \(5x\) и четырёх множителей 3. Его коэффициент равен \(\binom{5}{1}\cdot 5\cdot 3^4=5\cdot5\cdot81=2025\).

Ответ: коэффициент при \(x\) равен 2025.