2. Найдите коэффициенты a, b, c, d, e, если (5x − 1)^4 = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e.

Используем формулу:

\((a-b)^4=a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4\).

Подставим \(a=5x\), \(b=1\):

\((5x-1)^4=(5x)^4-4(5x)^3+6(5x)^2-4(5x)+1\\)

\(=625x^4-500x^3+150x^2-20x+1\).

Сравнивая коэффициенты, получаем:

• \(a=625\);
• \(b=-500\);
• \(c=150\);
• \(d=-20\);
• \(e=1\).

Ответ: \(a=625,\ b=-500,\ c=150,\ d=-20,\ e=1\).