2. Найдите ∠КОМ, если градусные меры дуг КО и МК равны 112° и 170° соответственно.

Решение:

Центральный угол ∠КОМ равен градусной мере дуги, на которую он опирается. В данном случае, угол ∠КОМ опирается на дугу КМ.

Полный круг составляет 360°. Сумма градусных мер всех дуг, на которые круг делится точками К, О и М, равна 360°.

Мы знаем градусные меры двух дуг: дуга КО = 112° и дуга МК = 170°.

Чтобы найти градусную меру дуги КМ, нам нужно вычесть сумму известных дуг из 360°:

Дуга КМ = 360° - (Дуга КО + Дуга МК)

Дуга КМ = 360° - (112° + 170°)

Дуга КМ = 360° - 282°

Дуга КМ = 78°

Так как центральный угол ∠КОМ равен градусной мере дуги КМ, то ∠КОМ = 78°.

Ответ: 78°.