№2. Найдите корень уравнения: 1) $2^{4-2x} = 64$ 2) $\left(\frac{1}{2}\right)^{x-6} = 8^x$ 3) $6^{2-5x} = 0,6 \cdot 10^{2-5x}$

Question

$Фото задания: №2. Найдите корень уравнения: 1) $2^{4-2x} = 64$ 2) $\left(\frac{1}{2}\right)^{x-6} = 8^x$ 3) \(6^{2-5x} = 0,6 \cdot…$ Фото задания

Accepted Answer

1) $2^{4-2x} = 64$
Приведём к одному основанию: $2^{4-2x} = 2^6$
Приравниваем показатели степени: $4 - 2x = 6$
$-2x = 6 - 4$
$-2x = 2$
$x = -1$
2) $\left(\frac{1}{2}\right)^{x-6} = 8^x$
Приведём к одному основанию $2$: $(2^{-1})^{x-6} = (2^3)^x$
$2^{-x+6} = 2^{3x}$
Приравниваем показатели степени: $-x + 6 = 3x$
$6 = 3x + x$
$6 = 4x$
$x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$
3) $6^{2-5x} = 0,6 \cdot 10^{2-5x}$
Разделим обе части уравнения на $10^{2-5x}$ (предполагая, что $10^{2-5x} \neq 0$, что верно):
$\frac{6^{2-5x}}{10^{2-5x}} = 0,6$
$\left(\frac{6}{10}\right)^{2-5x} = 0,6$
$(0,6)^{2-5x} = (0,6)^1$
Приравниваем показатели степени: $2 - 5x = 1$
$-5x = 1 - 2$
$-5x = -1$
$x = \frac{1}{5}$

Ответ: 1) $x = -1$; 2) $x = \frac{3}{2}$; 3) $x = \frac{1}{5}$.

№2. Найдите корень уравнения: 1) \(2^{4-2x} = 64\) 2) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{x-6} = 8^x\) 3) \(6^{2-5x} = 0,6 \cdot 10^{2-5x}\)