№2. Найдите корень уравнения: а) \(\sqrt{3x+49}=10\); б) \(\sqrt{14+5x}=x\).

а) Возводим обе части в квадрат: \(3x+49=100\). Тогда \(3x=51\), \(x=17\). Проверка: \(\sqrt{3\cdot17+49}=\sqrt{100}=10\).

б) Так как левая часть неотрицательна, \(x\ge0\). Возводим в квадрат: \(14+5x=x^2\), то есть \(x^2-5x-14=0\). Разложение: \((x-7)(x+2)=0\). Корни: \(x=7\) и \(x=-2\). Условию \(x\ge0\) соответствует только \(x=7\). Проверка: \(\sqrt{14+5\cdot7}=\sqrt{49}=7\).

Ответ: а) \(x=17\); б) \(x=7\).