2. Найдите корни. 1) а) $\frac{3x-9}{x-1}+\frac{x+6}{x+1}=3$; б) $\frac{4y+7}{2y-3}-\frac{y-3}{2y+3}=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Найдите корни. 1) а) $\frac{3x-9}{x-1}+\frac{x+6}{x+1}=3$; б) $\frac{4y+7}{2y-3}-\frac{y-3}{2y+3}=1$.$ Фото задания

Accepted Answer

1а) ОДЗ: $x\ne1$, $x\ne-1$.

Умножим уравнение на $(x-1)(x+1)$:

$(3x-9)(x+1)+(x+6)(x-1)=3(x^2-1)$.

$3x^2-6x-9+x^2+5x-6=3x^2-3$.

$x^2-x-12=0$.

$(x-4)(x+3)=0$, поэтому $x=4$ или $x=-3$. Оба значения входят в ОДЗ.

1б) ОДЗ: $2y-3\ne0$, $2y+3\ne0$, то есть $y\ne\frac32$, $y\ne-\frac32$.

Умножим уравнение на $(2y-3)(2y+3)$:

$(4y+7)(2y+3)-(y-3)(2y-3)=2y^2-?$

Правая часть после умножения: $(2y-3)(2y+3)=4y^2-9$.

Раскрываем скобки:

$8y^2+26y+21-(2y^2-9y+9)=4y^2-9$.

$2y^2+35y+21=0$.

Дискриминант: $D=35^2-4\cdot2\cdot21=1057$.

$y=\frac{-35\pm\sqrt{1057}}{4}$. Оба корня допустимы.

Ответ: 1а) $x=4$, $x=-3$; 1б) $y=\frac{-35+\sqrt{1057}}4$, $y=\frac{-35-\\sqrt{1057}}4$.

2. Найдите корни. 1) а) \(\frac{3x-9}{x-1}+\frac{x+6}{x+1}=3\); б) \(\frac{4y+7}{2y-3}-\frac{y-3}{2y+3}=1\).