Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-\\frac{7\\pi}{2}; -2\\pi].
Ответ:
Краткое пояснение:
Краткое пояснение: Используем найденные общие решения уравнения и подбираем значения 'n' так, чтобы корни попадали в заданный интервал.
Пошаговое решение:
- Рассмотрим первое семейство решений: \( x = rac{π}{6} + 2πn \). Подставляем значения 'n' и проверяем, попадает ли корень в отрезок [-\\frac{7\\pi}{2}; -2\\pi].
- Если n = -1: \( x = rac{π}{6} - 2π = rac{π - 12π}{6} = - rac{11π}{6} \). Проверим: - rac{7π}{2} = - rac{21π}{6}. Так как - rac{21π}{6} ≤ - rac{11π}{6} ≤ - rac{12π}{6} = -2π, то корень - rac{11π}{6} принадлежит отрезку.
- Если n = -2: \( x = rac{π}{6} - 4π = rac{π - 24π}{6} = - rac{23π}{6} \). Проверим: - rac{21π}{6} ≤ - rac{23π}{6}. Это неверно, т.к. - rac{23π}{6} < - rac{21π}{6}. Значит, n=-2 не подходит.
- Рассмотрим второе семейство решений: \( x = rac{5π}{6} + 2πn \). Подставляем значения 'n'.
- Если n = -1: \( x = rac{5π}{6} - 2π = rac{5π - 12π}{6} = - rac{7π}{6} \). Проверим: - rac{7π}{2} = - rac{21π}{6}. Так как - rac{21π}{6} ≤ - rac{7π}{6} ≤ - rac{12π}{6} = -2π, то корень - rac{7π}{6} принадлежит отрезку.
- Если n = -2: \( x = rac{5π}{6} - 4π = rac{5π - 24π}{6} = - rac{19π}{6} \). Проверим: - rac{21π}{6} ≤ - rac{19π}{6}. Так как - rac{19π}{6} ≤ - rac{12π}{6} = -2π, то корень - rac{19π}{6} принадлежит отрезку.
- Если n = -3: \( x = rac{5π}{6} - 6π = rac{5π - 36π}{6} = - rac{31π}{6} \). Проверим: - rac{31π}{6} < - rac{21π}{6}. Значит, n=-3 не подходит.
Ответ: \( x = - rac{11π}{6}, x = - rac{7π}{6}, x = - rac{19π}{6} \)
