2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\frac{5\pi}{2};-\pi\right]\).

Из общего решения выбираем значения, принадлежащие отрезку \(\left[-\frac{5\pi}{2};-\pi\right]\).

Для \(x=\frac{7\pi}{6}+2\pi k\): при \(k=-1\) получаем \(x=-\frac{5\pi}{6}\), что больше \(-\pi\) и не входит в отрезок; при \(k=-2\) получаем \(-\frac{17\pi}{6}\), что меньше \(-\frac{5\pi}{2}\). Подходящих значений нет.

Для \(x=\frac{11\pi}{6}+2\pi k\): при \(k=-1\) получаем \(x=-\frac{\pi}{6}\), что не входит в отрезок; при \(k=-2\) получаем \(-\frac{13\pi}{6}\), и действительно \(-\frac{5\pi}{2}\le-\frac{13\pi}{6}\le-\pi\).

Ответ: \(-\frac{13\pi}{6}\).