Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
а) ОДЗ: \(x\ne\pm1\). Умножаем на \((x-1)(x+1)\): \(3(x-3)(x+1)+(x+6)(x-1)=3(x^2-1)\). Получаем \(x^2-x-12=0=(x-4)(x+3)\). Ответ: \(x=-3;\ 4\).
б) ОДЗ: \(y\ne\pm\frac32\). Умножаем на \((2y-3)(2y+3)\): \((4y+7)(2y+3)-(y-3)(2y-3)=4y^2-9\). Следовательно, \(2y^2+35y+21=0\), откуда ответ: \(y=\frac{-35-\sqrt{1057}}4;\ \frac{-35+\sqrt{1057}}4\).
в) ОДЗ: \(x\ne\pm2\). Учитывая \(2-x=-(x-2)\), умножаем на \((x-2)(x+2)\): \(3(x-2)+3(x+2)=2\). Тогда \(6x=2\). Ответ: \(x=\frac13\).
г) ОДЗ: \(y\ne\pm5\). Умножаем на \((y-5)(y+5)\): \((2y-8)(y+5)+10=(y+4)(y-5)\). Получаем \(y^2+3y-10=0=(y+5)(y-2)\); \(-5\) не входит в ОДЗ. Ответ: \(y=2\).
а) ОДЗ: \(y\ne0,-3\). Умножаем на \(y(y+3)\): \(5y-3(y+3)=2-y\). Отсюда \(3y=11\). Ответ: \(y=\frac{11}{3}\).
б) ОДЗ: \(x\ne4,-1\). Умножаем на \((x-4)(x+1)\): \((2x-7)(x+1)-(x+2)(x-4)=x+6\). Получаем \(x^2-4x-5=0=(x-5)(x+1)\); \(-1\) исключаем по ОДЗ. Ответ: \(x=5\).
а) ОДЗ: \(x\ne2\). Обозначим \(t=x-2\). Тогда \(5t+t^2=14\), то есть \((t+7)(t-2)=0\). Следовательно, ответ: \(x=-5;\ 4\).
б) ОДЗ: \(x\ne-\frac13\). Обозначим \(t=3x+1\), где \(t\ne0\). Умножаем на \(t^2\): \(t-1=2t^2\), откуда \(2t^2-t+1=0\). Дискриминант равен \(-7\), поэтому действительных корней нет. Ответ: корней в действительных числах нет.
в) ОДЗ: \(x\ne\pm3\). Умножаем на \((x-3)^2(x+3)^2\): \((x+3)^2+9(x-3)^2-6(x^2-9)=0\). После упрощения \(4(x-6)^2=0\). Ответ: \(x=6\).
г) ОДЗ: \(y\ne0,\pm\frac12\). Положим \(z=2y+1\), тогда \(z\ne0,1,2\) и \(y=\frac{z-1}{2}\). Уравнение принимает вид \(\frac{3}{(2-z)z}+\frac{8}{z(z-1)}=\frac3{z^2}\). Умножая на общий знаменатель, получаем \(z^2-2z-3=0=(z-3)(z+1)\). Поэтому \(z=3\) или \(z=-1\), откуда ответ: \(y=1;\ -1\).
