Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
1)
а) \(x\ne1,-1\). Умножим на \((x-1)(x+1)\): \((3x-9)(x+1)+(x+6)(x-1)=3(x^2-1)\). После упрощения \(x^2-x-12=0=(x-4)(x+3)\). Ответ: \(x=-3;\ 4\).
в) \(x\ne-2,2\). Так как \(\frac1{2-x}=-\frac1{x-2}\), левая часть равна \(\frac{6x}{x^2-4}\). Тогда \(6x=2\), откуда ответ: \(x=\frac13\).
б) \(y\ne\frac32,-\frac32\). Умножим на \((2y-3)(2y+3)\): \((4y+7)(2y+3)-(y-3)(2y-3)=4y^2-9\). Получаем \(2y^2+26y+39=0\). Ответ: \(y=\frac{-13-\sqrt{91}}2;\ \frac{-13+\sqrt{91}}2\).
г) \(y\ne5,-5\). Умножим на \((y-5)(y+5)\): \((2y-8)(y+5)+10=(y+4)(y-5)\). Получаем \(y^2+3y-10=0=(y+5)(y-2)\). Значение \(-5\) исключаем по ОДЗ. Ответ: \(y=2\).
2)
а) \(y\ne0,-3\). Приведём левую часть к знаменателю \(y(y+3)\): \(\frac{5y-3(y+3)}{y(y+3)}=\frac{2-y}{y(y+3)}\). Следовательно, \(2y-9=2-y\), откуда ответ: \(y=\frac{11}{3}\).
б) \(x\ne4,-1\). Умножим на \((x-4)(x+1)\): \((2x-7)(x+1)-(x+2)(x-4)=x+6\). Получаем \(x^2-4x-5=0=(x-5)(x+1)\). Значение \(-1\) исключаем по ОДЗ. Ответ: \(x=5\).
3)
а) \(x\ne2\). Умножим на \((x-2)^2\): \(5(x-2)+(x-2)^2=14\). Обозначив \(t=x-2\), получим \(t^2+5t-14=0=(t+7)(t-2)\). Ответ: \(x=-5;\ 4\).
в) \(x\ne-3,3\). Умножим на \((x-3)^2(x+3)^2\): \((x+3)^2+9(x-3)^2-6(x^2-9)=0\). После упрощения \(4(x-6)^2=0\). Ответ: \(x=6\).
б) \(x\ne-\frac13\). Обозначим \(t=3x+1\), тогда уравнение принимает вид \(\frac1t-\frac1{t^2}=2\), или \(2t^2-t+1=0\). Дискриминант равен \(-7\), поэтому действительных корней нет. Ответ: корней нет.
г) ОДЗ: \(y\ne0,\frac12,-\frac12\). Умножим на общий знаменатель: \(3y(2y+1)+4(1-2y)(2y+1)=3y(1-2y)\). После упрощения \(4(1-y^2)=0\), откуда \(y=\pm1\); оба значения допустимы. Ответ: \(y=-1;\ 1\).
